LOS NUMEROS RACIONALES

Llamamos números racionales al conjunto formado por todos los números enteros y todos los fraccionarios se lo designa por Q y se lo denomina conjunto de los números racionales

Número racional es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros, es decir, en forma de fracción. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1.

Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios. El conjunto de todos los números racionales se designa por Q.

SUMA y RESTA DE NÚMEROS RACIONALES

La suma de dos números racionales es otro número racional. Cumple las siguiente propiedades:

Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c)

Conmutativa:

a + b = b + a

Elemento neutro: el cero es un número racional que hace de elemento neutro en la suma,

a + 0 = a

Elemento opuesto: el opuesto de un número racional a, es otro número racional -a,

a + (-a) = 0

Sumar y restar fracciones con igual denominador es muy sencillo. El resultado tendrá por numerador a la suma o resta de los numeradores y el denominador será el mismo.

Si las fracciones no tienen el mismo denominador, se sustituyen por fracciones equivalentes con igual denominador (determinamos un denominador común). Luego se opera de la misma manera que en el cálculo anterior.

PRODUCTO DE NUMEROS RACIONALES

El producto de dos números racionales es otro número racional. Cumple las siguientes propiedades:

Asociativa:

(a · b) · c = a · (b · c)

Conmutativa:

a · b = b · a

Elemento neutro: el 1 es un número racional que hace de elemento neutro del producto,

a · 1 = a

Elemento inverso: el inverso de un número racional a " 0 es otro número racional

Números racionales

que multiplicado por a da 1:

Números racionales

Distributiva respecto a la suma:

a · (b + c) = a · b + a · c

COCIENTE

El cociente de dos números fraccionarios es igual al producto entre el dividendo y el inverso del divisor.

Ejemplo:

-2/5 : 4/3 = -2/5 * ¾ = -6/20 = -3/10